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          已知橢圓mx2+ny2=1，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q兩點，且OP⊥OQ，|PQ|=
          		10
          2
          ，求橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          依題意，點P（x1，y1）、Q（x2，y2）的坐標(biāo)滿足方程組
          mx2+ny2=1
          y=x+1
          ，
          化為（m+n）x2+2nx+n-1=0，
          ∴x1+x2=-
          2n
          m+n
          ，x1x2=
          n-1
          m+n

          由
          OQ
          ⊥
          OP
          得x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（x1+1）（x2+1）=0，即2x1x2+（x1+x2）+1=0，
          ∴
          2(n-1)
          m+n
          -
          2n
          m+n
          +1=0          ，化為m+n=2．
          又由|PQ|=
          		10
          2
          ，∴
          		10
          2
          =
          		2[(x1+x2)2-4x1x2]
          =
          		2[(
          -2n
          m+n
          )2-
          4(n-1)
          m+n
          ]
          ，
          把m+n=2代入整理為4n2-8n+3=0，解得n=
          3
          2
          或
          1
          2
          ．
          當(dāng)n=
          3
          2
          時，m=
          1
          2
          ；當(dāng)n=
          1
          2
          時，m=
          3
          2
          ．
          故所求橢圓方程為
          x2
          2
          +
          3y2
          2
          =1          ，或
          3x2
          2
          +
          y2
          2
          =1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C1的焦點在x軸上，中心是坐標(biāo)原點O，且與橢圓C2：
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1          的離心率相同，長軸長是C2長軸長的一半．A（3，1）為C2上一點，OA交C1于P點，P關(guān)于x軸的對稱點為Q點，過A作C2的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C2于B，C兩點，如圖．

          （1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求Q點坐標(biāo)；
          （3）求證：B，Q，C三點共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，短軸一個端點到右焦點的距離為
          		3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，以AB弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，試探討點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點，過原點與線段MN中點的直線的斜率為
          		2
          2
          ，則
          m
          n
          的值為（　　）
          A．
          		2
          2
          		B．
          2
          		2
          3
          		C．
          9
          		2
          2
          		D．
          2
          		3
          27
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．
          （Ⅰ）求y1y2的值；
          （Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：
          k1
          k2
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的兩條漸近線方程是y=x和y=-x，且過點D(
          		2
          ，
          		3
          )          ．l1，l2是過點P(-
          		2
          ，0)          的兩條互相垂直的直線，且l1，l2與雙曲線各有兩個交點，分別為A1，B1和A2，B2．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）求l1斜率的范圍
          （3）若|A1B1|=
          		5
          |A2B2|          ，求l1的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為
          		3
          直線與拋物線在x軸上方的交點為M，過M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標(biāo)原點，若四邊形OFMN的面積為4
          		3
          ．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若P，Q是拋物線上異于原點O的兩動點，且以線段PQ為直徑的圓恒過原點O，求證：直線PQ過定點，并指出定點坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          AB是過C：y2=4x焦點的弦，且|AB|=10，則AB中點的橫坐標(biāo)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （文科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
          （1）求動圓圓心C的軌跡方程；
          （2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
          ①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標(biāo)；
          ②求|PA|+|PB|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案