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          已知雙曲線的兩條漸近線方程是y=x和y=-x，且過點(diǎn)D(
          		2
          ，
          		3
          )          ．l1，l2是過點(diǎn)P(-
          		2
          ，0)          的兩條互相垂直的直線，且l1，l2與雙曲線各有兩個交點(diǎn)，分別為A1，B1和A2，B2．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）求l1斜率的范圍
          （3）若|A1B1|=
          		5
          |A2B2|          ，求l1的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）依題意可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ（λ≠0）
          將點(diǎn)D(
          		2
          ，
          		3
          )          坐標(biāo)代入得2-3=λ⇒λ=-1
          故所求雙曲線方程為y2-x2=1．
          （2）由題意l1，l2都存在非零斜率，否則l1，l2與曲線不都相交．
          設(shè)l1的斜率為k，則l1的方程為y=k(x+
          		2
          )          ）．
          由
          y=k(x+
          		2
          )
          y2-x2=1
          消去y得(k2-1)x2+2
          		2
          k2x+2k2-1=0(*)
          依題意方程（*）有兩個不等實(shí)根
          k2-1≠0
          △=8k4-4(k2-1)(2k2-1)=4(3k2-1)＞0
          ⇒k2＞
          1
          3
          且k2≠1
          ．
          又兩直線垂直，則l2的方程為y=-
          1
          k
          (x+
          		2
          )          ，
          完全類似地有
          1
          k2
          ＞
          1
          3
          且
          1
          k2
          ≠1          ，
          ∴
          1
          3
          ＜k2＜1且k2≠1          ．
          從而k∈（-
          		3
          ，-
          		3
          3
          ）∪（
          		3
          3
          ，
          		3
          ）且k≠±1．
          （3）由（2）得|A1B1|=
          		1+k2
          12
          k2
          -4
          (
          k2
          -1)          2
          ．
          完全類似地有|A2B2|=
          		1+
          1
          k2
          12
          1
          k2
          -4
          (
          1
          k2
          -1)          2
          ．
          ∵|A1B1|=
          		5
          |A2B2|，∴
          		1+k2
          12k2-4
          (k2-1)2
          =
          		5
          		1+
          1
          k2
          12×
          1
          k2
          -4
          (
          1
          k2
          -1)2
          ，
          化為k2=2．
          解得k=±
          		2
          ．
          從而求l1的方程y=
          		2
          （x+
          		2
          ）或y=-
          		2
          （x+
          		2
          ）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，
          MF
          =λ
          FB
          （λ＞0）
          （1）若λ=1，求直線l斜率
          （2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
          B1F
          |，|
          OF
          |，2|
          A1F
          |成等差數(shù)列求λ的值
          （3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C1′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點(diǎn)，若過N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(diǎn)（1，
          3
          2
          ），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，且離心率e=
          1
          2

          （1）求橢圓C的方程．
          （2）已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l過右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM、AN的斜率k1，k2滿足k1+k2=-
          1
          2
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓E1方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C．
          （Ⅰ）若k1=1時，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E1的離心率e；
          （Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
          1
          2
          ，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時，求k1的值；
          （Ⅲ）設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k2，當(dāng)
          k1
          k2
          =
          b2
          a2
          時，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓mx2+ny2=1，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，|PQ|=
          		10
          2
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C與雙曲線
          x2
          2
          -
          y2
          6
          =1          有相同焦點(diǎn)F1和F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF2的周長為8
          		3
          ．若直線y=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F，以線段EF為直徑作圓M．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
          		3
          y+1=0          截得的線段長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為
          		2
          2
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，一直線過點(diǎn)F1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且△F2AB的最大面積為
          		2
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
          （1）寫出直線l1方程
          （2）求CD的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
          4
          3
          ，|PF2|=
          14
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l過點(diǎn)M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且M恰是A，B中點(diǎn)，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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