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          已知橢圓C與雙曲線
          x2
          2
          -
          y2
          6
          =1          有相同焦點(diǎn)F1和F2，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8
          		3
          ．若直線y=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F，以線段EF為直徑作圓M．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
          		3
          y+1=0          截得的線段長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），半焦距為c．
          ∵橢圓C與雙曲線
          x2
          2
          -
          y2
          6
          =1          有相同焦點(diǎn)，∴c=
          		2+6
          =2
          		2
          ．
          ∵△ABF2的周長(zhǎng)為8
          		3
          ，∴|AB|+|AF2|+|BF2|=8
          		3
          ，∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8
          		3
          ，
          由橢圓的定義可得4a=8
          		3
          ，解得a=2
          		3
          ，
          ∴b2=a2-c2=4．
          ∴橢圓C的方程為
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1          ．
          （2）聯(lián)立
          y=t
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1
          ，解得
          x=±
          		12-3t2
          y=t
          ，
          不妨設(shè)E(-
          		12-3t2
          ，t)          ，F(xiàn)(
          		12-3t2
          ，t)          ，
          ∵以線段EF為直徑所作的圓M與x軸相切，∴r=t=
          		12-3t2
          ，解得t=
          		3
          ．
          ∴圓心為（0，
          		3
          ）．
          ∴圓M的方程為x2+(y-
          		3
          )2=3          ．
          圓心（0，
          		3
          ）到直線x-
          		3
          y+1=0          的距離d=
          |0-3+1|
          		1+(
          		3
          )2
          =1．
          ∴圓M被直線x-
          		3
          y+1=0          截得的線段長(zhǎng)=2
          		r2-d2
          =2
          		3-1
          =2
          		2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，如圖，且
          AC
          •
          BC
          =0          ，|BC|=2|AC|．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則總存在實(shí)數(shù)λ，使
          PQ
          =λ
          AB
          ，請(qǐng)給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，
          		2
          2
          ），且離心率為
          		2
          2
          ，過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求
          .
          BM
          •
          .
          BN
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的漸近線為y=±
          		3
          3
          x且過(guò)點(diǎn)M（
          		6
          ，1）．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的兩條漸近線方程是y=x和y=-x，且過(guò)點(diǎn)D(
          		2
          ，
          		3
          )          ．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P(-
          		2
          ，0)          的兩條互相垂直的直線，且l1，l2與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為A1，B1和A2，B2．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）求l1斜率的范圍
          （3）若|A1B1|=
          		5
          |A2B2|          ，求l1的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為
          		2
          2
          ，以線段F1F2為直徑的圓的面積為π，設(shè)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m，0），試求m的取值范圍；
          （3）求△ABF1面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c；若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上任一點(diǎn)P（x0，y0）作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于
          		3
          2
          （a-c）．
          （Ⅰ）證明：|PF2|的最小值為a-c；
          （Ⅱ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
          （Ⅲ）若橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為2的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面內(nèi)一點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-
          		3
          ，0)          和F2(
          		3
          ，0)          的距離的差的絕對(duì)值為2．
          （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程C；
          （Ⅱ）設(shè)過(guò)（0，-2）的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，PF1⊥OX軸，且OP和橢圓的一條長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A和短軸頂點(diǎn)B的連線AB平行．
          （1）求橢圓的離心率e
          （2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，證明∠F1QF2≤
          π
          2

          （3）過(guò)F1與OP垂直的直線交橢圓于M，N，若△MF2N的面積為20
          		3
          ，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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