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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，
          		2
          2
          ），且離心率為
          		2
          2
          ，過點(diǎn)B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求
          .
          BM
          •
          .
          BN
          的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，
          		2
          2
          ），且離心率為
          		2
          2
          ，
          可得
          e=
          c
          a
          =
          		2
          2
          1
          a2
          +
          1
          2b2
          =1
          a2=b2+c2
          ，解得
          a2=2
          b=c=1
          ．
          ∴橢圓的方程為
          x2
          2
          +y2=1          ．
          （Ⅱ）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x-2）．
          設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．由
          y=k(x-2)
          x2
          2
          +y2=1
          得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．
          △=64k4-4（1+2k2）（8k2-2）＞0，得0≤k2＜
          1
          2
          ．
          ∴x1+x2=
          8k2
          1+2k2
          ，x1x2=
          8k2-2
          1+2k2
          ．
          ∵
          BM
          =(x1-2，y1)          ，
          BN
          =(x2-2，y2)          ，
          ∴
          BM
          •
          BN
          =（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4]=(1+k2)
          2
          1+2k2
          =1+
          1
          1+2k2
          ，
          ∵0≤k2＜
          1
          2
          ，∴
          3
          2
          ＜1+
          1
          2k2
          ≤2          ，
          ∴
          .
          BM
          •
          .
          BN
          的取值范圍是(
          3
          2
          ，2]          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于  ▲     
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線y=x+2與雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          3
          =1有兩個公共點(diǎn)，則m的          取值范圍是（　�。�
          A．m＞-1且m≠3B．0＜m＜7且m≠3C．m＞7D．m＜0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦距為2，且過點(diǎn)(
          		2
          ，
          		6
          2
          )          ．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．
          （�。┰O(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
          （ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(diǎn)（1，
          3
          2
          ），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，且離心率e=
          1
          2

          （1）求橢圓C的方程．
          （2）已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l過右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM、AN的斜率k1，k2滿足k1+k2=-
          1
          2
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
          		2
          y=0，經(jīng)過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）傾斜角為
          5π
          6
          的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓E1方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C．
          （Ⅰ）若k1=1時，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E1的離心率e；
          （Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
          1
          2
          ，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時，求k1的值；
          （Ⅲ）設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k2，當(dāng)
          k1
          k2
          =
          b2
          a2
          時，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C與雙曲線
          x2
          2
          -
          y2
          6
          =1          有相同焦點(diǎn)F1和F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF2的周長為8
          		3
          ．若直線y=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F，以線段EF為直徑作圓M．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
          		3
          y+1=0          截得的線段長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（-1，
          3
          2
          ）是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
          ①求橢圓C的方程；
          ②設(shè)A、B是橢圓C上兩個動點(diǎn)，滿足
          PA
          +
          PB
          =λ
          PO
          （0＜λ＜4，且λ≠2）求直線AB的斜率．
          

			
          

			
          
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