日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 如圖,已知橢圓E1方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          ,圓E2方程為x2+y2=a2,過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C.
          (Ⅰ)若k1=1時,B恰好為線段AC的中點,試求橢圓E1的離心率e;
          (Ⅱ)若橢圓E1的離心率e=
          1
          2
          ,F(xiàn)2為橢圓的右焦點,當|BA|+|BF2|=2a時,求k1的值;
          (Ⅲ)設D為圓E2上不同于A的一點,直線AD的斜率為k2,當
          k1
          k2
          =
          b2
          a2
          時,試問直線BD是否過定點?若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.
          (I)當k1=1時,點C在y軸上,且C(0,a),則B(-
          a
          2
          ,
          a
          2
          )
          ,
          由點B在橢圓上,得
          (-
          a
          2
          )2
          a2
          +
          (
          a
          2
          )2
          b2
          =1
          ,化為
          b2
          a2
          =
          1
          3
          ,
          e=
          c
          a
          =
          1-
          b2
          a2
          =
          6
          3

          (II)設橢圓的作焦點為F1,由橢圓的定義可知:|BF1|+|BF2|=2a,又|BA|+|BF2|=2a,
          ∴|BF1|=|BA|,則點B在線段AF1的垂直平分線上,
          xB=-
          a+c
          2
          ,
          e=
          c
          a
          =
          1
          2
          ,∴c=
          1
          2
          a
          ,b=
          3
          2
          a
          ,
          xB=-
          3
          4
          a
          ,代入橢圓方程得yB
          7
          4
          b
          =±
          21
          8
          a
          ,
          k1=
          yB
          xB+a
          =±
          21
          2

          (III)直線BD過定點(a,0),證明如下:
          設P(a,0),B(xB,yB),則
          x2B
          a2
          +
          y2B
          b2
          =1
          (a>b>0).
          則kAD•kPB=
          a2
          b2
          k1kPB
          =
          a2
          b2
          yB
          xB+a
          yB
          xB-a
          =
          a2
          b2
          y2B
          x2B
          -a2
          =
          a2
          b2
          ×(-
          b2
          a2
          )=-1

          ∴PB⊥AD,又PD⊥AD,
          ∴三點P,B,D共線,即直線BD過定點P(a,0).
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          分別是雙曲線的左、右焦點.若點在雙曲線上,且,則                       .

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (文)如圖,O為坐標原點,過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點.
          (1)求x1x2與y1y2的值;
          (2)求證:OA⊥OB.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)經(jīng)過點A(1,
          2
          2
          ),且離心率為
          2
          2
          ,過點B(2,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求
          .
          BM
          .
          BN
          的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點,過原點與線段MN中點的直線的斜率為
          2
          2
          ,則
          m
          n
          的值為( 。
          A.
          2
          2
          B.
          2
          2
          3
          C.
          9
          2
          2
          D.
          2
          3
          27

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線C的漸近線為y=±
          3
          3
          x且過點M(
          6
          ,1).
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)若直線l:y=kx+m,(m≠0)與雙曲線C相交于A,B兩點,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,試求m的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線的兩條漸近線方程是y=x和y=-x,且過點D(
          2
          3
          )
          .l1,l2是過點P(-
          2
          ,0)
          的兩條互相垂直的直線,且l1,l2與雙曲線各有兩個交點,分別為A1,B1和A2,B2
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)求l1斜率的范圍
          (3)若|A1B1|=
          5
          |A2B2|
          ,求l1的方程.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,焦距為2c;若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過橢圓上任一點P(x0,y0)作此圓的切線,切點為T,且|PT|的最小值不小于
          3
          2
          (a-c).
          (Ⅰ)證明:|PF2|的最小值為a-c;
          (Ⅱ)求橢圓的離心率e的取值范圍;
          (Ⅲ)若橢圓的短半軸長為1,圓F2與x軸的右交點為Q,過點Q作斜率為2的直線l與橢圓交于A、B兩點,若OA⊥OB,求橢圓的方程.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線y=kx+b與橢圓
          x2
          4
          +y2
          =1交于A,B兩點,記△AOB的面積為S.
          (I)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
          (Ⅱ)當|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案