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          已知雙曲線C的漸近線為y=±
          		3
          3
          x且過(guò)點(diǎn)M（
          		6
          ，1）．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意可知：雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)此雙曲線C的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）．
          則
          b
          a
          =
          		3
          3
          6
          a2
          -
          1
          b2
          =1
          ，解得
          a2=3
          b2=1
          ．
          ∴雙曲線C的方程為
          x2
          3
          -y2=1          ；
          （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
          聯(lián)立
          y=kx+m
          x2-3y2=3
          ，化為（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0，（1-3k2≠0）
          由題意△＞0，化為m2+1＞3k2．（*）
          ∴x1+x2=
          6km
          1-3k2
          ，x1x2=
          -3m2-3
          1-3k2
          ．
          設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0=
          x1+x2
          2
          =
          3km
          1-3k2
          ，y0=kx0+m=
          3k2m
          1-3k2
          +m          =
          m
          1-3k2
          ．
          ∴M(
          3km
          1-3k2
          ，
          m
          1-3k2
          )          .kMD=
          m+1-3k2
          3km
          ．
          ∵|AD|=|BD|，∴kAB•kMD=-1．
          ∴k•
          m+1-3k2
          3km
          =-1          ，化為4m+1=3k2，代入（*）得m2+1＞4m+1，
          解得m＞4或m＜0．
          由3k2=4m+1≥0，解得m≥-
          1
          4

          ∴m的取值范圍是[-
          1
          4
          ，0）∪（4，+∞）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          點(diǎn)P到x軸的距離比它到點(diǎn)（0，1）的距離小1，稱(chēng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，點(diǎn)M為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作曲線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
          （1）求曲線C的軌跡方程；
          （2）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-l）時(shí)，求過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
          （3）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)(
          		2
          ，
          		6
          2
          )          ．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．
          （�。┰O(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
          （ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
          		2
          y=0，經(jīng)過(guò)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）傾斜角為
          5π
          6
          的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓E1方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，圓E2方程為x2+y2=a2，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C．
          （Ⅰ）若k1=1時(shí)，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E1的離心率e；
          （Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
          1
          2
          ，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時(shí)，求k1的值；
          （Ⅲ）設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k2，當(dāng)
          k1
          k2
          =
          b2
          a2
          時(shí)，試問(wèn)直線BD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線y=x2上有一條長(zhǎng)為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C與雙曲線
          x2
          2
          -
          y2
          6
          =1          有相同焦點(diǎn)F1和F2，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8
          		3
          ．若直線y=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F，以線段EF為直徑作圓M．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
          		3
          y+1=0          截得的線段長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，|
          F1F2
          |=2          ，離心率e=
          1
          2
          ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l的傾斜角為
          π
          4
          ，求線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          以橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          內(nèi)的點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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