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          已知拋物線y=x2上有一條長(zhǎng)為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為_(kāi)_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，聯(lián)立
          y=kx+b
          y=x2
          ，化為x2-kx-b=0，
          由題意可得△=k2+4b＞0．
          ∴x1+x2=k，x1x2=-b．
          ∵|AB|=
          		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
          =
          		(1+k2)(k2+4b)
          =2，
          ∴b=
          4-k2-k4
          4(1+k2)
          ．
          AB中點(diǎn)M到x軸的距離=
          y1+y2
          2
          =
          x21
          +
          x22
          2
          =
          (x1+x2)2-2x1x2
          2

          =
          k2+2b
          2
          =
          k2+
          4-k2-k4
          2(1+k2)
          2

          =
          1
          4
          (k2+1+
          4
          1+k2
          -1)          ≥
          1
          4
          (2
          		(k2+1)•
          4
          k2+1
          -1)          =
          3
          4
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)k=±1是取等號(hào)．
          因此AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為
          3
          4
          ．
          故答案為
          3
          4
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，有一正方形鋼板ABCD缺損一角（圖中的陰影部分），邊緣線OC是以直線AD為對(duì)稱(chēng)軸，以線段AD的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來(lái)，使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形．若正方形的邊長(zhǎng)為2米，問(wèn)如何畫(huà)切割線EF，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F，傾斜角為
          π
          3
          的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的曲線C是由部分拋物線C1：y=x2-1（|x|≥1）和曲線C2：x2+
          y2
          m
          =1          （y≤0，m＞0）“合成”的，直線l與曲線C1相切于點(diǎn)M，與曲線C2相切于點(diǎn)N，記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（t＞1），其中A（-1，0），B（1，0）．
          （1）當(dāng)t=
          		2
          時(shí)，求m的值和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，∠MAB=∠NAB？并求出此時(shí)直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的漸近線為y=±
          		3
          3
          x且過(guò)點(diǎn)M（
          		6
          ，1）．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)B（0，1），A，C為橢圓C：
          x2
          a2
          +y2          =1（a＞1）上的兩點(diǎn)，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
          （1）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)？
          （2）當(dāng)a=2時(shí)，求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為
          		2
          2
          ，以線段F1F2為直徑的圓的面積為π，設(shè)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m，0），試求m的取值范圍；
          （3）求△ABF1面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-
          		2
          ，0)          ，(
          		2
          ，0)          ，離心率是
          		6
          3
          ，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；
          （Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)T變化時(shí)，求y的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          3
          ，直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為A，B，求弦長(zhǎng)|AB|．
          

			
          

			
          
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