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          已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，|
          F1F2
          |=2          ，離心率e=
          1
          2
          ，過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l的傾斜角為
          π
          4
          ，求線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵2c=|
          F1F2
          |=2          ，∴c=1，
          又由e=
          c
          a
          =
          1
          2
          ，得a=2，∴b2=22-12=3，
          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ．
          （2）∵F2（1，0），kl=tan
          π
          4
          =1          ．
          ∴直線l：y=x-1，
          設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
          線段MN的中點(diǎn)為G（x0，y0）．
          由
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          y=x-1

          得7x2-8x-8=0，
          ∴x1+x2=
          8
          7
          ，
          ∴x0=
          x1+x2
          2
          =
          4
          7
          ，y0=x0-1=-
          3
          7
          ，
          故線段MN的中點(diǎn)為(
          4
          7
          ，-
          3
          7
          )          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，且過點(diǎn)A（2，1）．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若直線l：x-1-y=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求|MN|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的漸近線為y=±
          		3
          3
          x且過點(diǎn)M（
          		6
          ，1）．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為
          		2
          2
          ，以線段F1F2為直徑的圓的面積為π，設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m，0），試求m的取值范圍；
          （3）求△ABF1面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c；若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上任一點(diǎn)P（x0，y0）作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于
          		3
          2
          （a-c）．
          （Ⅰ）證明：|PF2|的最小值為a-c；
          （Ⅱ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
          （Ⅲ）若橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為2的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-
          		2
          ，0)          ，(
          		2
          ，0)          ，離心率是
          		6
          3
          ，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；
          （Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)T變化時(shí)，求y的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面內(nèi)一點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-
          		3
          ，0)          和F2(
          		3
          ，0)          的距離的差的絕對(duì)值為2．
          （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程C；
          （Ⅱ）設(shè)過（0，-2）的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1          的焦點(diǎn)分別為F1和F2，過原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A（-
          		2
          ，0）、B（
          		2
          ，0），離心率e=
          		2
          2
          ．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且|PC|=（
          		2
          -1）|PQ|．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
          （3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
          8
          		2
          7
          ，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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