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          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，過右焦點F且斜率為
          		2
          的直線l交橢圓E于兩點A，B，若以原點為圓心，
          		6
          3
          為半徑的圓與直線l相切
          （1）求焦點F的坐標；
          （2）以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，頂點C也在橢圓E上，求橢圓E的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）F（c，0），直線l的方程為y=
          		2
          (x-c)
          則
          		6
          3
          =
          |
          		2
          c|
          		3
          ，所以c=1，所以F（1，0）；
          （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
          由已知
          OC
          =
          OA
          +
          OB
          得：x3=x1+x2，y3=y1+y2，
          由
          y=
          		2
          (x-1)
          b2x2+a2y2=a2b2
          ⇒(b2+2a2)x2-4a2x+2a2-a2b2=0          ，
          所以
          x1+x2=
          4a2
          b2+2a2
          y1+y2=
          		2
          (x1+x2-2)=
          -2
          		2
          b2
          b2+2a2
          ，即
          x3=
          4a2
          b2+2a2
          y3=
          		2
          (x1+x2-2)=
          -2
          		2
          b2
          b2+2a2
          ，
          點C在橢圓上，所以
          (
          4a2
          b2+2a2
          )          2
          a2
          +
          (
          -2
          		2
          b2
          b2+2a2
          )          2
          b2
          =1          ，
          整理得：16a2+8b2=（2a2+b2）2，
          由
          2a2+b2=8
          a2=1+b2
          ⇒
          a2=3
          b2=2
          ，
          所以橢圓方程為
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          AB是過C：y2=4x焦點的弦，且|AB|=10，則AB中點的橫坐標是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （文科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
          （1）求動圓圓心C的軌跡方程；
          （2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
          ①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
          ②求|PA|+|PB|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點的雙曲線C的離心率為
          2
          		3
          3
          ，一條準線方程為x=
          3
          2

          （1）求雙曲線C的標準方程
          （2）若直線l：y=kx+
          		2
          與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
          OA
          •
          OB
          ＞2          （其中O為原點），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），
          （1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
          		3
          2
          ，求橢圓的標準方程；
          （2）在（1）的條件下，設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
          （3）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知斜率為1的直線l過橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的右焦點F2．
          （1）求直線l的方程；
          （2）若l與橢圓交于點A、B兩點，F(xiàn)1為橢圓左焦點，求S△F1AB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三角形ABC的兩頂點A（-2，0），B（0，-2），第三頂點C在拋物線y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的軌跡．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上．若橢圓上的點A(1，
          		3
          2
          )          到焦點F1、F2的距離之和等于4．
          （1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
          （2）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，當△OMN的面積取得最大值時，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線y=2x+b與曲線xy=2相交于A，B兩點，若|AB|=5，則實數(shù)b的值是（　�。�
          A．2B．-2C．±2D．4
          

			
          

			
          
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