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          三角形ABC的兩頂點(diǎn)A（-2，0），B（0，-2），第三頂點(diǎn)C在拋物線y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的軌跡．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)記G（x，y），C（x0，y0），
          由重心坐標(biāo)公式得
          x=
          -2+x0
          3
          ，y=
          -2+y0
          3

          所以x0=3x+2，y0=3y+2
          因?yàn)镃（x0，y0），
          在y=x2+1上
          所3y+2=（3x+2）2+1整理得y=3（x+
          2
          3
          ）2-
          1
          3

          所以G點(diǎn)的軌跡為開口向上的拋物線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連接AD、BD得到△ABD．
          （i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
          （ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），離心率為
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，過右焦點(diǎn)F且斜率為
          		2
          的直線l交橢圓E于兩點(diǎn)A，B，若以原點(diǎn)為圓心，
          		6
          3
          為半徑的圓與直線l相切
          （1）求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
          （2）以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，頂點(diǎn)C也在橢圓E上，求橢圓E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)x，y∈R，
          i
          ，
          j
          為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量，若
          a
          =x
          i
          +（y+2）
          j
          ，
          b
          =x
          i
          +（y-2）
          j
          ，且|
          a
          |+|
          b
          |=8
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)AB，滿足（1）直線AB過點(diǎn)（0，3），（2）若
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ，則OAPB為矩形，試求AB方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          附加題：已知半橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(x≥0)          與半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1(x≤0)          組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)．
          （1）（文）若三角形F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
          （2）（理）當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí)，求
          b
          a
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，橢圓C2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P（
          		3
          ，
          1
          2
          ）
          （1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
          （2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M滿足
          AM
          +
          BM
          =
          0
          ，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
          -1
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知兩條拋物線y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一條與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1內(nèi)，通過點(diǎn)M（1，1），且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（　�。�
          A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0
          

			
          

			
          
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