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          設(shè)x，y∈R，
          i
          ，
          j
          為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量，若
          a
          =x
          i
          +（y+2）
          j
          ，
          b
          =x
          i
          +（y-2）
          j
          ，且|
          a
          |+|
          b
          |=8
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)AB，滿足（1）直線AB過(guò)點(diǎn)（0，3），（2）若
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ，則OAPB為矩形，試求AB方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）令M（x，y），F(xiàn)1（0，-2），F(xiàn)2（0，2）
          則
          a
          =
          F1M
          ，
          b
          =
          F2M

          即|
          a
          |+|
          b
          |=|
          F1M
          |+|
          F2M
          |
          即|
          F1M
          |+|
          F2M
          |=8
          又∵|
          F1F2
          |=4=2C
          ∴c=2，a=4，b2=12（3分）
          所求軌跡方程為
          y2
          16
          +
          x2
          12
          =1（6分）
          （Ⅱ）由條件（2）可知OAB不共線，故直線AB的斜率存在
          設(shè)AB方程為y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2）
          則
          y=kx+3
          y2
          16
          +
          x2
          9
          =1
          ⇒（3k2+4）x2+18kx-21=0（8分）
          x1+x2=-
          18k
          3k2+4
          ，x1•x2=-
          -21
          3k2+4

          y1•y2=（kx1+3）•（kx2+3）=k2x1•x2+3k（x1+x2）+9=
          36-48k2
          3k2+4

          ∵OAPB為矩形，∴OA⊥OB⇒
          OA
          •
          OB
          =0（10分）
          ∴x1•x2+y1•y2=0得k=±
          		5
          4

          所求直線方程為y=±
          		5
          4
          x+3（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
          A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
          C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線x2=4
          		3
          y          的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線
          x2
          m2
          -y2=-1          的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
          A．
          3
          		2
          4
          		B．
          		6
          2
          		C．
          		3
          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），
          （1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
          		3
          2
          ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；
          （3）過(guò)原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時(shí)a，b滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）以F1、F2為左、右焦點(diǎn)，離心率e=
          1
          2
          ，一個(gè)短軸的端點(diǎn)（0，
          		3
          ）；拋物線C2：y2=4mx（m＞0），焦點(diǎn)為F2，橢圓C1與拋物線C2的一個(gè)交點(diǎn)為P．
          （1）求橢圓C1與拋物線C2的方程；
          （2）直線l經(jīng)過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)F2與拋物線C2交于A1，A2兩點(diǎn)，如果弦長(zhǎng)|A1A2|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三角形ABC的兩頂點(diǎn)A（-2，0），B（0，-2），第三頂點(diǎn)C在拋物線y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的軌跡．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          [理]如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則△ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是______．
          [文]點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線y=x-2的距離的最小值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為P（1，0），過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
          （Ⅱ）設(shè)拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)的直線l交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C2的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線C2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是其左右焦點(diǎn)，其離心率是
          		6
          3
          ，P是橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)是2（
          		3
          +
          		2
          ）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）試對(duì)m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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