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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是其左右焦點(diǎn)，其離心率是
          		6
          3
          ，P是橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)是2（
          		3
          +
          		2
          ）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）試對(duì)m討論直線(xiàn)y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)橢圓的焦距是2c，據(jù)題意則有
          c
          a
          =
          		6
          3
          2a+2c=2(
          		3
          +
          		2
          )
          ，
          ∴a=
          		3
          ，c=
          		2
          ，
          ∴b=1，
          故橢圓的方程是
          x2
          3
          +y2=1          ．…5分
          （2）聯(lián)立的方程組
          y=2x+m
          x2
          3
          +y2=1
          ，整理得：13x2+12mx+3m2-3=0
          其判別式△=144m2-52（3m2-3）=156-12m2．…8分
          當(dāng)△＜0即m＜-
          		13
          或m＞
          		13
          時(shí)，直線(xiàn)與橢圓無(wú)公共點(diǎn)；
          當(dāng)△=0即m=±
          		13
          時(shí)，直線(xiàn)與橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)；
          當(dāng)△＞0即-
          		13
          ＜m＜
          		13
          時(shí)，直線(xiàn)與橢圓恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn)．…11分．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)x，y∈R，
          i
          ，
          j
          為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量，若
          a
          =x
          i
          +（y+2）
          j
          ，
          b
          =x
          i
          +（y-2）
          j
          ，且|
          a
          |+|
          b
          |=8
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)AB，滿(mǎn)足（1）直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)（0，3），（2）若
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ，則OAPB為矩形，試求AB方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          1
          2
          ，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線(xiàn)
          y2
          2
          -x2          =1的焦點(diǎn)重合，過(guò)P（4，0）且不垂直于x軸直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢C的方程；
          （Ⅱ）求
          OA
          •
          OB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)W的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線(xiàn)與W交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，|AB|=8，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BC與x軸交于點(diǎn)T（t，0）（t＞2），與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C．
          （1）求拋物線(xiàn)W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若t=6，曲線(xiàn)G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線(xiàn)BC有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		3
          2
          ，直線(xiàn)x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
          （Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T．求
          |PQ|
          |ST|
          的最大值及取得最大值時(shí)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)M（1，1），且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線(xiàn)方程為（　　）
          A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)p（x，y）（x≥0）滿(mǎn)足：點(diǎn)p到定點(diǎn)F（
          1
          2
          ，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
          1
          2
          ．記動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為曲線(xiàn)C．
          （1）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線(xiàn)交直線(xiàn)x=-
          1
          2
          于點(diǎn)D，求證：直線(xiàn)DB平行于x軸．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：3x2+y2=12，直線(xiàn)x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
          （Ⅱ）求以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)直線(xiàn)y=x+1與橢圓
          x2
          2
          +y2=1          相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=______．
          

			
          

			
          
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