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          橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A、B．點P雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1在第一象限內(nèi)的圖象上一點，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點．若△ACD與△PCD的面積相等．
          （1）求P點的坐標；
          （2）能否使直線CD過橢圓C1的右焦點，若能，求出此時雙曲線C2的離心率，若不能，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），又有點A（-a，0），B（a，0）．
          ∵S△ACD=S△PCD，
          ∴C為AP的中點，∴C(
          x0-a
          2
          ，
          y0
          2
          )          ．
          將C點坐標代入橢圓方程，得
          (x0-a)2
          a2
          +
          y20
          b2
          =4          ，
          又
          x20
          a2
          -
          y20
          b2
          =1          ⇒
          (x0-a)2
          a2
          +
          x20
          a2
          =5          ，
          ∴x0=2a（x0=-a舍去），
          ∴y0=
          		3
          b          ，
          ∴P(2a，
          		3
          b)          ．
          （2）∵KPD=KPB=
          y0
          x0-a
          =
          		3
          b
          a
          ，
          直線PD：y=
          		3
          b
          a
          (x-a)          代入
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ⇒2x2-3ax+a2=0
          ∴xD=
          a
          2
          (xD=a舍去)          ，
          ∴C(
          x0-a
          2
          ，
          y0
          2
          )，即C(
          a
          2
          ，
          		3
          2
          b)
          ∴CD垂直于x軸．若CD過橢圓C1的右焦點，則
          a
          2
          =
          		a2-b2
          ，
          ∴b=
          		3
          2
          a          ，
          ∴e=
          		a2+b2
          a
          =
          		7
          2
          ．故可使CD過橢圓C1的右焦點，此時C2的離心率為
          		7
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．
          （Ⅰ）求y1y2的值；
          （Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：
          k1
          k2
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過雙曲線x2-y2=1上一點Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為（　�。�
          A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
          C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：2
          OD
          =
          OF
          +
          OP
          （O為原點）且
          AB
          =λ
          AD
          (λ≠0)
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?
          CM
          •
          CN
          為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線C：x2=2py（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A、B兩點，且
          OA
          •
          OB
          =0          （O為坐標原點），直線l與圓O相切，切點在劣弧AB（含A、B兩點）上，且與拋物線C相交于M、N兩點，d是M、N兩點到拋物線C的焦點的距離之和．
          （Ⅰ）求p的值；
          （Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （文科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
          （1）求動圓圓心C的軌跡方程；
          （2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
          ①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
          ②求|PA|+|PB|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線x2=4
          		3
          y          的準線過雙曲線
          x2
          m2
          -y2=-1          的一個焦點，則雙曲線的離心率為（　�。�
          A．
          3
          		2
          4
          		B．
          		6
          2
          		C．
          		3
          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），
          （1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
          		3
          2
          ，求橢圓的標準方程；
          （2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
          （3）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右頂點為P（1，0），過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
          （Ⅱ）設拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點為F，過F點的直線l交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點，且Q點在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時的拋物線C2的方程．
          

			
          

			
          
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