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          在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
          ：（Ⅰ）如圖，因為是等腰三角形，且所以
          即又所以平面.
          （Ⅱ）如圖，連結(jié)，則，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

          設(shè)平面的法向量為，則
          ，所以，令得
          而平面的一個法向量為
          由可得
          二面角的余弦值為
          【考點定位】本題結(jié)合熟知的等腰梯形這一底面考查了空間線面垂直的判定方法，通過建立空間直角坐標(biāo)系考查了向量法求二面角的方法，等腰梯形這一底面是建立空間坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，解題時要善于發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。

          （1）若AA1=2，求證：；
          （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
          ①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
          ③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
          正確的是（   ）
          A．①②B．②③C．①④D．③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          本題滿分14分）
          四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4," 
          PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角，E是PD的中點. 
          （1）點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標(biāo)；
          （2）求AE與平面PCD所成角的余弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知平面,直線滿足：,那么
          ①；     ②；    ③；     ④。
          可由上述條件可推出的結(jié)論有      ；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題是真命題的是（    ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，現(xiàn)給出四個命題：
          ①若且，則；               ②若且，則；
          ③若且，則；            ④若且，則。
          其中正確命題的序號是              。（把正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列說法正確的是
          A．若a//b，a//，則b//B．若⊥,a//，則a⊥
          C．若⊥，a⊥，則a//D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，則⊥
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AA1，BB1，CC1不共面，BB1//AA1且BB1=AA1， CC1 //AA1且CC1=AA1. 求證：ABCA1B1C1。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案