Question

本題滿分14分）
四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角，E是PD的中點(diǎn).
（1）點(diǎn)H在AC上且EH⊥AC，求的坐標(biāo)；
（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值；

Answer 1

（1）；（2）

第一問以AB,AD,AP分別為x,y,z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系。
則由條件知， 
而：PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角
∴, ∴∴
設(shè)， ∴ 
由EH⊥AC得，，解得
第二問由上得， 而，
∴,  
記平面PCD的一個法向量為，則且
解得   取
則
解(1) 以AB,AD,AP分別為x,y,z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系。

則由條件知， ---------------2分
而：PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角
∴, ∴          --------------4分
∴
設(shè)， ∴ 
由EH⊥AC得，，解得   --------------6分
∴所求 --------------7分
（2）由上得， 而，
∴,             --------------9分
記平面PCD的一個法向量為，則且
解得   取             --------------11分
則，           --------------13分
設(shè)AE與平面PCD所成角為，則，則所求的余弦值為--------------14分