【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)
處的切線斜率為負(fù)值.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)
,
,求證:
.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】分析:(Ⅰ)由,得
,分別令
求得
的范圍,可得函數(shù)
增區(qū)間,
求得
的范圍,可得函數(shù)
的減區(qū)間;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)
時(shí),
有兩個(gè)極值點(diǎn)
,
,且
,
.
可得,設(shè)
,則
,可得
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,所以,
.
詳解:(Ⅰ)的定義域?yàn)?/span>
,
,
由題知,,所以
.
因?yàn)?/span>,所以只需研究
的符號.
①當(dāng),即
時(shí),
,
為
的單減區(qū)間;
②當(dāng),即
時(shí),
令,解得
,
,
所以,,
,
的變化情況如下表:
- | + | - | |||
極小值 | 極大值 |
所以,的單調(diào)遞減區(qū)間為
,
,
單調(diào)遞增區(qū)間為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),
有兩個(gè)極值點(diǎn)
,
,
且,
.
所以,
.
設(shè),則
,
因?yàn)?/span>,所以
,
所以,在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
所以,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為
.
(1)求過點(diǎn)且與圓
相切的直線
的方程;
(2)直線過點(diǎn)
,且與圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1).
(1)求證:函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
(2)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求|x1﹣x2|的取值范圍;
(3)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí),點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為( )
A.2B.C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為實(shí)常數(shù),函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:
是正實(shí)數(shù),當(dāng)
時(shí),
,則稱
是“
-數(shù)列”.已知數(shù)列
是“
-數(shù)列”.
(Ⅰ)若,寫出
的所有可能值;
(Ⅱ)證明:是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)
單調(diào)遞減;
(Ⅲ)若存在正整數(shù),對任意正整數(shù)
,都有
,證明:
是數(shù)列
的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,左、右焦點(diǎn)分別為
,且
與拋物線
的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過的直線交橢圓于
兩點(diǎn),過
的直線交橢圓于
兩點(diǎn),且
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若函數(shù),求
的單調(diào)區(qū)間;并證明:當(dāng)
時(shí),
;
(3)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)
有最小值,設(shè)
最小值為
,求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓圓
.點(diǎn)
分別是圓
上的動(dòng)點(diǎn),P為直線
上的動(dòng)點(diǎn),則
的最小值為_________.
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