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        1. 【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值.

          (Ⅰ)討論的單調(diào)性;

          (Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:.

          【答案】(1)見解析(2)見解析

          【解析】分析:(,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),,且.

          可得,設(shè),則,可得在區(qū)間上單調(diào)遞減所以,.

          詳解(Ⅰ)的定義域?yàn)?/span>

          ,

          由題知,,所以.

          因?yàn)?/span>,所以只需研究的符號.

          ①當(dāng),即時(shí),

          ,的單減區(qū)間;

          ②當(dāng),即時(shí),

          ,解得,,

          所以,,,的變化情況如下表:

          -

          +

          -

          極小值

          極大值

          所以,的單調(diào)遞減區(qū)間為,

          單調(diào)遞增區(qū)間為.

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),

          ,.

          所以,

          .

          設(shè),則,

          因?yàn)?/span>,所以,

          所以,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

          所以,.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓的方程為

          1)求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程;

          2)直線過點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=ax2+bx+ca0),且f1

          1)求證:函數(shù)fx)有兩個(gè)不同的零點(diǎn);

          2)設(shè)x1,x2是函數(shù)fx)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求|x1x2|的取值范圍;

          3)求證:函數(shù)fx)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1kx-y+4=0與直線l2x+ky-3=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí),點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為(  )

          A.2B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知為實(shí)常數(shù),函數(shù).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若無窮數(shù)列滿足:是正實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),,則稱是“-數(shù)列”.已知數(shù)列是“-數(shù)列”.

          (Ⅰ)若,寫出的所有可能值;

          (Ⅱ)證明:是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減;

          (Ⅲ)若存在正整數(shù),對任意正整數(shù),都有,證明:是數(shù)列的最大項(xiàng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為,且與拋物線的焦點(diǎn)重合.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)若過的直線交橢圓于兩點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          2)若函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;并證明:當(dāng)時(shí),;

          3)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)圓.點(diǎn)分別是圓 上的動(dòng)點(diǎn),P為直線上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_________.

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          同步練習(xí)冊答案