Question

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（Ⅰ）由，得，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，.

可得，設(shè)，則，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，.

詳解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>，

，

由題知，，所以.

因?yàn)?/span>，所以只需研究的符號(hào).

①當(dāng)，即時(shí)，

，為的單減區(qū)間；

②當(dāng)，即時(shí)，

令，解得，，

所以，，，的變化情況如下表：

	-		+		-
		極小值		極大值

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，

單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，

且，.

所以，

.

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以，.