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        1. 【題目】已知為實常數(shù),函數(shù).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(Ⅰ) 上是增函數(shù),在上是減函數(shù)

          (Ⅱ) 的取值范圍是

          【解析】

          試題分析:

          (1)求出函數(shù)的定義域后對函數(shù)進行求導(dǎo),通過討論導(dǎo)函數(shù)的符號,即可得出函數(shù)的單調(diào)性.(2)(1)的基礎(chǔ)上知,函數(shù)有兩個不同的零點的必要條件是a0=ln0,解得0a1.為求充分條件,通過分析后取x==1+1=0,由函數(shù)零點存在定理知在()存在一個零點. 再取x=,通過分析后)<0,易知存在x∈(),使得x=0,所以可知0a1時函數(shù)有兩個不同的零點.

          試題解析:

          解:(Ⅰ)x) =lnx+1﹣ax,

          函數(shù)x)的定義域為(0,+∞),其導(dǎo)數(shù)′(x)=

          a≤0時,′(x)>0,函數(shù)x)在(0,+∞)上是增函數(shù);

          a>0時,′(x)>00<x<;′(x)<0x

          所以函數(shù)x)在(0,)上是增函數(shù),在(,+∞)上是減函數(shù).

          (Ⅱ)由()得,當a≤0時,函數(shù)(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),不可能有兩個零點;

          a>0時,函數(shù)x)在(0,)上是增函數(shù),在(,+∞)上是減函數(shù),

          此時)為函數(shù)g(x)的最大值,

          )≤0,則函數(shù)x)最多有一個零點,不合題意,

          所以)=ln>0,解得0<a<1.

          因為,<1<,取)=﹣1﹣+1=﹣<0,

          x1∈(,),使得x1)=0;

          )=2﹣2lna(0<a<1),

          F(a)=2﹣2lna﹣(0<a<1),則F′(a)=﹣+=>0,(0<a<1),

          所以F(a)在(0,1)上單調(diào)遞增.

          所以F(a)<F(1)=2﹣e<0,即)<0,則x2∈(,),使得x2)=0,

          故函數(shù)x)有兩個不同的零點x1x2x1x2),且x1x2∈(,).

          綜上a的取值范圍是(0,1).

          練習冊系列答案
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          尺寸







          甲零件頻數(shù)

          2

          3

          20

          20

          4

          1

          乙零件頻數(shù)

          3

          5

          17

          13

          8

          4

          )設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為:優(yōu)等品3元,中等品1元,次品虧本1.若將頻率視為概率,試根據(jù)樣本估計總體的思想,估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學期望;

          )對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件,在排除其它因素影響的情況下,試根據(jù)樣本估計總體的思想,估計約有多大的把握認為零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān),并說明理由.

          參考公式:.

          參考數(shù)據(jù):


          025

          015

          010

          005

          0025

          0.010


          1323

          2072

          2706

          3841

          5024

          6.635

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù),其中.

          (Ⅰ)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (Ⅱ)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;

          (Ⅲ)若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

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          【題目】已知函數(shù)在點處的切線斜率為負值.

          (Ⅰ)討論的單調(diào)性;

          (Ⅱ)若有兩個極值點,,求證:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】1)已知函數(shù),試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;

          2)已知函數(shù).

          i)判斷的奇偶性,并說明理由;

          ii)求證:對于任意的x ,yR,且x≠±1 ,y≠±1xy≠1都有.

          3)由⑵可知滿足①式的函數(shù)是存在的,如.問:滿足①的函數(shù)是否存在無窮多個?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)R).

          1)求函數(shù)R上的最小值;

          2)若不等式上恒成立,求的取值范圍;

          3)若方程上有四個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】

          中,角A、B、C的對邊分別為ab、c,面積為S,已知

          )求證:成等差數(shù)列;

          )若.

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