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          【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓過右焦點(diǎn)的弦為、過原點(diǎn)的弦為，若，求證：為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見解析.
          【解析】
          試題分析：
          (Ⅰ)由題意結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得.結(jié)合離心率計(jì)算公式有.則橢圓的方程為.
          (Ⅱ)對(duì)直線的斜率分類討論：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程有，由弦長(zhǎng)公式可得.聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式有.計(jì)算可得.據(jù)此可得：為定值.
          試題解析：
          （Ⅰ）依題意，原點(diǎn)到直線的距離為，
          則有.
          由，得.
          ∴橢圓的方程為.
          （Ⅱ）證明：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易求，，
          則.
          （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，
          設(shè)直線的斜率為，依題意，
          則直線的方程為，直線的方程為.
          設(shè)，，，，
          由得，
          則，，
          .
          由整理得，則.
          .
          ∴.
          綜合（1）（2），為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個(gè)袋中裝有形狀大小完全相同的球9個(gè)，其中紅球3個(gè)，白球6個(gè)，每次隨機(jī)取1個(gè)，直到取出3次紅球即停止．
          (1)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；
          (2)從袋中有放回地取球．
          ①求恰好取5次停止的概率P2；
          ②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[﹣5，5]上滿足f（x）﹣f（﹣x）＝0，且f（3）＝0，當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
          （Ⅱ）求證：在上恒成立；
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
          （Ⅱ）求證：在上恒成立；
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓的方程為．
          （1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；
          （2）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】袋中有紅、黃、白色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽三次，求基本事件的個(gè)數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計(jì)算下列事件的概率：
          （1）三次顏色各不相同；
          （2）三次顏色不全相同；
          （3）三次取出的球無紅色或黃色．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
          （1）分別求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若點(diǎn)在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù). 
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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