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          橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1          ，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1          中，a2=36且b2=27，
          ∴c=
          		a2-b2
          =3，可得右焦點為F（3，0）．
          根據(jù)題意，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，
          AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|為一個常數(shù)，
          與直線AB的斜率無關(guān)，因此考慮取特殊位置．
          當(dāng)AB的斜率k=0時，AB恰好是橢圓的長軸，AB的垂直平分線為y軸，
          此時AB的垂直平分線交x軸于原點，N點與原點0（0，0）重合，
          ∴|AB|=2a=12，|NF|=c=3，可得|NF|：|AB|=
          1
          4
          ．
          故答案為：
          1
          4
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的短軸長為4，F(xiàn)1F2分別是橢圓C的左，右焦點，直線y=x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點為A，△AF1F2的面積為2
          		6
          ，點P（x0，y0），是橢圓C上的動點w．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若∠F1PF2為鈍角，求點P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍；
          （3）求
          		3
          PF1+
          		2
          PA的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
          A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過直線l：y=x+9上的一點P作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），則橢圓的方程為（　�。�
          A．
          x2
          12
          +
          y2
          3
          =1          		B．
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          C．
          x2
          45
          +
          y2
          36
          =1          		D．
          x2
          81
          +
          y2
          72
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          中，有c＞b，則離心率e的取值范圍是（　�。�
          A．(0，
          		2
          2
          )          		B．(
          		2
          2
          ，1)          		C．（0，1）D．(1，
          		2
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），A（2，0）為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且
          AC
          •
          BC
          =0，|
          OC
          -
          OB
          |          =2|
          BC
          -
          BA
          |          ，則其焦距為（　�。�
          A．
          2
          		6
          3
          		B．
          4
          		3
          3
          		C．
          4
          		6
          3
          		D．
          2
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          恒過定點A（1，2），則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1和F2，長軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點，考慮如下四個命題：
          ①|(zhì)PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
          ②a-c＜|PF1|＜a+c；
          ③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
          ④直線PA1與PA2的斜率之積等于-
          b2
          a2
          ．
          其中正確的命題是（　　）
          A．①②④B．①②③C．②③④D．①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），A為左頂點，B為短軸一頂點，F(xiàn)為右焦點且AB⊥BF，則這個橢圓的離心率等于______．
          

			
          

			
          
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