某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.
數(shù)學(xué)奧賽暑假天天練南京大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對任意的
，
，當(dāng)
時(shí)，有
成立；
②對
恒成立.求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=
x3-
x2+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當(dāng)a>0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝aln x＝
(a為常數(shù))．
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－5＝0垂直，求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范圍．
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(其中
是自然對數(shù)的底)
在
處取得極值,求
的值；