某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
小題狂做系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當(dāng)x=30時,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
，且
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求
的極值；
（2）若
，使得不等式
成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，對于
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(1)＝，且函數(shù)f(x)在
上不存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記函數(shù)
的圖象為曲線
，設(shè)點(diǎn)
是曲線上的不同兩點(diǎn)．如果在曲線上存在點(diǎn)
，使得：①
；②曲線在點(diǎn)
處的切線平行于直線
，則稱函數(shù)
存在“中值相依切線”，試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)
，其中
為實(shí)常數(shù)。
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若
，設(shè)
，
。是否存在實(shí)常數(shù)
，既使
又使
對一切
恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程
有且只有一個解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)
且
，
時，若有
，求證：
.
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) 
，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
的值；
上的最大值．