已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝a＋ln(x＋1)的圖象與g(x)＝
x3－
x2＋bx的圖象在交點(diǎn)(0,0)處有公共切線．
(1)證明：不等式f(x)≤g(x)對一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)設(shè)－1＜x1＜x2，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：函數(shù)
.
（1）函數(shù)
的圖像在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為
，求
的值；
（2）若存在
使
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
，且
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求
的極值；
（2）若
，使得不等式
成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，對于
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(1)＝，且函數(shù)f(x)在
上不存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1,0)處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.
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，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
的值；
上的最大值．