Question

已知圓x²+y²-2y-5=0關(guān)于直線ax+by+c-1=0（b＞0，c＞0）對稱，則

4

b

+

1

c

的最小值為（　　）

• A、9
• B、8
• C、4
• D、2

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于圓x²+y²-2y-5=0關(guān)于直線ax+by+c-1=0（b＞0，c＞0）對稱，因此圓心（0，1）在直線上，可得b+c=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：∵圓x²+y²-2y-5=0關(guān)于直線ax+by+c-1=0（b＞0，c＞0）對稱，
∴圓心（0，1）在直線上，∴b+c=1．
∴

4

b

+

1

c

=（b+c）(

4

b

+

1

c

)=5+

4c

b

+

b

c

≥5+2

4c b • b c

=9．當且僅當b=2c=

2

3

時取等號．
∴

4

b

+

1

c

的最小值為9．
故選：A．

點評：本題考查了圓的對稱性、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．