Question

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C_l的極坐標(biāo)方程為，曲線C₂的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線C_l與C₂公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 
（2）若，當(dāng)變化時(shí)，設(shè)曲線C₁與C₂的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

Answer 1

（1）（0,0）或（1，1）
（2），以為圓心，為半徑的圓，除去點(diǎn)（0,0）

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于曲線C_l的極坐標(biāo)方程為，表示的為
曲線C₂的參數(shù)方程為為參數(shù)））當(dāng)時(shí)，直線方程為y=x，聯(lián)立方程組可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）或（1，1）
（2）由于，當(dāng)變化時(shí)，設(shè)曲線C₁與C₂的公共點(diǎn)為A，B ，那么可知利用直角三角形的性質(zhì)可知AB中點(diǎn)M軌跡方程為，以為圓心，為半徑的圓，除去點(diǎn)（0,0）
點(diǎn)評：主要是考查了參數(shù)方程以及直角坐標(biāo)方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。