Question

已知：圓過橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

試題分析：解：（Ⅰ）由題意知2c="2,c=1" ， 因?yàn)閳A與橢圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，從而b=1.故a=
所求橢圓方程為           3分
（Ⅱ）因?yàn)橹本�l:y=kx+m與圓相切
所以原點(diǎn)O到直線l的距離＝1,即：m    5分
又由，（）
設(shè)A（），B（），則     7分
＝，由，故，
即           9分
（III）
＝，由，得：           11分
，所以：　　　　    12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。