Question

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當(dāng)的面積取得最大值時，求直線的方程．

Answer 1

（1），焦點坐標(biāo)為，
（2）x=1

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，由于橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．，則可知2a=4，a=2，同時利用定義可知，故可知橢圓的方程為橢圓C的方程為，焦點坐標(biāo)為，   
（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．               
聯(lián)立橢圓方程：可得
記M、N縱坐標(biāo)分別為、，
則 
設(shè)
則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時取最大值．直線方程為x=1
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。