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          【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】試題分析：（1）由的周長為，可得，由直線的斜率為可得， 
          由直線的斜率，得，結(jié)合求出從而可得橢圓的標準方程；（2）先求出，由可得，直線的方程為，則，聯(lián)立，所以，根據(jù)韋達定理列出關(guān)于的方程求解即可.
          試題解析：（1）因為的周長為，所以，即，
          由直線的斜率，得，
          因為，所以，
          所以橢圓的標準方程為.
          （2）由題意可得直線方程為，聯(lián)立得 ，解得，所以， 因為，即，
          所以，當直線的斜率為時，不符合題意，
          故設(shè)直線的方程為，由點在點的上方，則，聯(lián)立，所以，所以，消去得 ，所以，得，
          又由畫圖可知不符合題意，所以，
          故直線的斜率為.
          【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）當時，，f（1）=1
          （1）求f（0），f（3）的值；
          （2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
          （3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝－1.其中>0且≠1.
          (1)求f(2)＋f(－2)的值；
          (2)求f(x)的解析式；
          (3)解關(guān)于x的不等式－1<f(x－1)<4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：對數(shù)有意義；命題q：實數(shù)t滿足不等式.
          (Ⅰ)若命題p為真，求實數(shù)的取值范圍；
          (Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】湖南省某自來水公司每個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸2元收��；當該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時，超出部分按每噸3元收��；當該用戶用水量超過50噸時，超出部分按每噸4元收取。
          （1）記某用戶在一個收費周期的用水量為噸，所繳水費為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式； 
          （2）在某一個收費周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一次函數(shù)是上的減函數(shù)，,且 f [ f(x)]=16x-3.
          （1）求；
          （2）若在(-2,3)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）當時，有最大值1，求實數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          當時，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；
          若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題：若關(guān)于的方程無實數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則.
          (1)寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；
          (2)判斷命題“且”的真假，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為正方形， ， 分別是的中點.
          （Ⅰ）求證： ；
          （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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