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        1. 【題目】已知函數(shù)

          當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明;

          若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

          【答案】(1)見解析; (2).

          【解析】

          (1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的證明的定義法,取值,做差,若, 判符號;(2)方法一,將問題等價(jià)于 恒成立,轉(zhuǎn)化為軸動(dòng)區(qū)間定的問題;方法二,變量分離,轉(zhuǎn)化為 恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題.

          (1)當(dāng)時(shí),,此時(shí)上單調(diào)遞增,證明如下:

          對任意的,,若,

          ,

          ,故有:,

          因此:,

          故有上單調(diào)遞增;

          (2)方法一:不等式上恒成立

          ,

          ,對稱軸

          當(dāng)時(shí),對稱軸

          上單調(diào)遞增, ,

          滿足題意,

          當(dāng)時(shí),對稱軸,

          上恒成立,

          解得:

          綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

          方法二:不等式上恒成立

          。

          由結(jié)論:定義在上的函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.

          。

          當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)函數(shù)取得最小值.

          ,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求的最大值;

          (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值. 的最小值為,求函數(shù)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(b﹣1)x+1(a,b∈R,a>0).
          (1)若f(1)=0,且對任意x∈R,都有f(2﹣x)=f(2+x),求f(x)的解析式;
          (2)已知x1 , x2為函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),且x2﹣x1=2,當(dāng)x∈(x1 , x2)時(shí),g(x)=﹣f(x)+2(x2﹣x)的最大值為,當(dāng)a≥2時(shí),求h(a)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為, 的周長為.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)過點(diǎn)的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方,若,求直線的斜率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】幾位同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí),給出了下面幾個(gè)結(jié)論:

          的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是;

          ②若,則一定有

          ③函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

          ④若規(guī)定,則對任意恒成立.

          上述結(jié)論中正確的是____

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】12分)已知函數(shù)fx=

          1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

          2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓的面積為,且與軸、軸分別交于兩點(diǎn).

          1)求圓的方程;

          (2)若直線與線段相交,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)試討論直線與(1)小題所求圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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          (1)確定的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

          (2)試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù);若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元,則該網(wǎng)店當(dāng)日被評為“皇冠店”,試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為、 右支上的點(diǎn),線段的左支于點(diǎn),若是邊長等于的等邊三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )

          A. B. C. D.

          【答案】A

          【解析】

          即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,選A.

          型】單選題
          結(jié)束】
          11

          【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件,已知原球形工件的半徑為,則張師傅的材料利用率的最大值等于(注:材料利用率=)( )

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊答案