Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列{

1

anan+1

}的前2014項(xiàng)的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：聯(lián)立方程組求得d及a₁，

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂項(xiàng)求和即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d
由題意可得，

a1+4d=5 5a1+10d=15

解方程可得，d=1，a₁=1
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S₂₀₁₄=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案為：

2014

2015

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生數(shù)列的基本運(yùn)算能力及裂項(xiàng)法求數(shù)列和，考查方程組思想的運(yùn)用能力，屬中檔題．