Question

如圖，在△ABC中，sin

∠ABC

2

=

3

3

，AB=2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD=

4 3

3

，則BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用

專題：綜合題,解三角形

分析：先求出cos∠ABC=

1

3

，設(shè)BC=a，AC=3b，則由余弦定理可得9b2=a2+4-

4

3

a；由∠ADB與∠CDB互補(bǔ)，可得3b²-a²=-6，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵sin

∠ABC

2

=

3

3

，
∴cos∠ABC=

1

3

，
在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=3b，則由余弦定理可得9b2=a2+4-

4

3

a①，
∵∠ADB與∠CDB互補(bǔ)，
∴cos∠ADB=-cos∠CDB，
∴

4b2+ 16 3 -4

16 3 3 b

=-

b2+ 16 3 -a2

8 3 3 b

，
∴3b²-a²=-6②
解①②得a=3，b=1，
∴BC=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．