Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 3x-y≥-1

，則z=2x-y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到z=2x-y的取值范圍．

解答： 解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：
平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z最�。�
由

3x-y=-1 2x+y=4

，解得

x= 3 5 y= 14 5

，此時(shí)z=2×

3

5

-

14

5

=-

8

5

，
當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大．z=2×2=4
所以z的最大值為z=4，最小值-

8

5

，
即--

8

5

≤z≤4．
故答案為：[-

8

5

，4]

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法．