Question

【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線確定的．

（1）寫出函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1），函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的定義域，結(jié)合可得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性定義分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，由作差法結(jié)合單調(diào)性的定義即可進行證明.

（1）根據(jù)題意，是由曲線確定的，其定義域為.

由，得.

當(dāng)時，則，得，即；

當(dāng)時，則，得，即.

所以，.

當(dāng)時，，則，.

當(dāng)時，，則，.

綜上所述，函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，證明如下：

先證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，設(shè)，

則，

又由，則，，

則，則函數(shù)在為增函數(shù)；

再證函數(shù)在上的單調(diào)性，設(shè)，

則，

又由，則，，

則，所以，函數(shù)在為增函數(shù).