Question

【題目】定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：

①若，，則；

②若，，則；

③若，，則；

④若，，則.

則所有真命題的序號(hào)為

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

對(duì)于①，通過舉反例說明錯(cuò)誤；對(duì)于②，由“正對(duì)數(shù)”的定義分別對(duì)、分，；，兩種情況進(jìn)行推理；對(duì)于③④，分別從四種情況，即當(dāng)，時(shí)；當(dāng)，時(shí)；當(dāng)，時(shí)；當(dāng)，時(shí)進(jìn)行推理．

對(duì)于①，當(dāng)，時(shí)，滿足，，而，

，，命題①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)，時(shí)，有，

從而，，；

當(dāng)，時(shí)，有，從而，，

.

當(dāng)，時(shí)，，命題②正確；

對(duì)于③，由“正對(duì)數(shù)”的定義知，且．

當(dāng)，時(shí)，，而，則；

當(dāng)，時(shí)，有，，而，

，則．

當(dāng)，時(shí)，有，，而，則．

當(dāng)，時(shí)，，則．

當(dāng)，時(shí)，，命題③正確；

對(duì)于④，由“正對(duì)數(shù)”的定義知，當(dāng)時(shí)，有.

當(dāng)，時(shí)，有，

從而，，

；

當(dāng)，時(shí)，有，從而，，；

當(dāng)，時(shí)，有，從而，

，；

當(dāng)，時(shí)，，，

，，

從而，命題④正確．

正確的命題是②③④．

故選：D．