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          【題目】已知橢圓（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)為橢圓的左焦點，直線，為橢圓上任意一點，證明：點到的距離是點到距離的倍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）見解析
          【解析】
          （1）根據(jù)焦距及短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形,結(jié)合橢圓中的關(guān)系,即可求得的值,即可得橢圓方程.
          （2）設(shè)出點的坐標(biāo),根據(jù)兩點間距離公式,結(jié)合橢圓的方程即可證明.
          （1）因為橢圓（）的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
          所以,解方程組可得
          所以橢圓的方程為
          （2）證明:設(shè),
          因為為橢圓的左焦點,直線,橢圓的方程為
          所以,即
          則點P到直線的距離為
          點P到的距離為
          因為
          所以原式
          所以,即點到的距離是點到距離的倍.
          得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線確定的．
          （1）寫出函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若有兩個零點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．
          （1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；
          （2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．
          （附：線性回歸方程中，，其中，為樣本平均值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標(biāo)系上5個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表：
          x
          1
          3
          5
          7
          9
          y
          12
          4
          12
          若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；
          若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；
          請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請至少寫出三條理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在點處取得極值.
          (1)求的值；
          (2)若有極大值，求在上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，當(dāng)時，有.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)過橢圓右焦點的動直線與橢圓交于兩點，試問：在鈾上是否存在與不重合的定點，使得恒成立？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
          (1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)
          (2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線與橢圓交于、兩點，為坐標(biāo)原點.
          （1）若直線斜率為1，過橢圓的右焦點，求弦的長；
          （2）若，且為銳角，求直線斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案