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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值
          (Ⅰ)求a,b的值;
          (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

          【答案】解:(Ⅰ)f′(x)=2ax+ . 由題意可得: ,解得a= ,b=﹣1.
          (Ⅱ)f(x)= ﹣lnx,f′(x)=x﹣
          函數(shù)定義域為(0,+∞).
          令f′(x)>0, >0,即(x+1)(x﹣1)>0,又x>0,解得x>1.∴單增區(qū)間為(1,+∞).
          令f′(x)<0,x﹣ <0,解得0<x<1,
          ∴單減區(qū)間為(0,1)
          【解析】(Ⅰ)f′(x)=2ax+ .由題意可得: ,解得a,b.(Ⅱ)f(x)= ﹣lnx,f′(x)=x﹣ .函數(shù)定義域為(0,+∞).令f′(x)>0,f′(x)<0,分別解出即可得出單調(diào)區(qū)間.
          【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).
          (1)當a=1時,求曲線在點(1,0)處的切線方程;
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖,其中工資收入分組區(qū)間是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30)[30,35),[35,40](單位:百元)
          (Ⅰ)為了了解工薪階層對工資收入的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽取100人做電話詢問,求月工資收入在[30,35)內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù);
          (Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計這1000人的平均月工資為多少元.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).
          (Ⅰ)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
          (Ⅱ)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)f(x)=x3﹣3x+1在閉區(qū)間[﹣3,0]上的最大值、最小值分別是(
          A.1,﹣1
          B.3,﹣17
          C.1,﹣17
          D.9,﹣19

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          【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.

          (1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
          (2)點F在BE上,若DE∥平面ACF,DC=CE= BC=3,求三棱錐A﹣BCF的體積.

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          A.(﹣∞,0)
          B.(0,+∞)
          C.(﹣∞,4]
          D.[4,+∞)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知下列三個命題: ①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的
          ②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等;
          ③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
          其中真命題的序號是

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