Question

【題目】已知下列三個(gè)命題： ①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ，則其體積縮小到原來(lái)的 ；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切．
其中真命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①因?yàn)榍虻捏w積是半徑的三次函數(shù)關(guān)系，所以一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ，則其體積縮小到原來(lái)的 ，所以①正確． ②根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的公式可知若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相等，所以②錯(cuò)誤．
③圓心到直線的距離d= 等于半徑，所以直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切，所以③正確．
所以答案是：①③．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．