Question

（本題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處取到極值，求的值.
（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的的“HOLD點(diǎn)”.當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“HOLD點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“HOLD點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，為，下面給出證明見解析；

(I)由題意可知建立關(guān)于a的方程，求出a值.
(II)解本小題的關(guān)鍵：先讀懂題意，什么樣的點(diǎn)稱為“HOLD點(diǎn)”.然后求出,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223416978643.png" style="vertical-align:middle;" />，, 所以要證，
即證, 然后再構(gòu)造函數(shù)，求其最小值即可.
（Ⅰ），……………………3分
由題意知…………………………………………6分
（Ⅱ）存在，為，下面給出證明
，故，
要證，即證
設(shè)
即證當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
，
故當(dāng)，，單調(diào)遞減
當(dāng)，，單調(diào)遞增
所以
故當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，