Question

設(shè)a＞0，b＞0，且不等式

1

a

+

1

b

+

k

a+b

≥0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：常規(guī)題型,轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把k看作參數(shù)，將參數(shù)分離成k≥-

(a+b)2

ab

，再利用基本不等式求-

(a+b)2

ab

的最大值．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，
由

1

a

+

1

b

+

k

a+b

≥0，得k≥-

(a+b)2

ab

，
只需k≥[-

(a+b)2

ab

]_max即可．
∵a+b≥2

ab

，∴-

(a+b)2

ab

≤-

(2 ab )2

ab

=-4．
∴k≥-4，從而實(shí)數(shù)k的最小值等于-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于不等式恒成立問題，是高考�？碱}型之一．常規(guī)思路是先分離參數(shù)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解．