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          （本小題滿分12分）
           
           
          如圖所示，在正三棱柱中，，，是的中點，在線段上且．
          （I）證明：面；
          （II）求二面角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：
          （I）證明：
          已知是正三棱柱，取AC中點O、中點F，連OF、OB，則OB、OC、OF兩兩垂直，以OB、OC、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系．如圖所示．
          ∵，，
          ∴     
           
          ∴   
          ∴ 
          于是，有、．
          又因AB與AE相交，故面ABE．…………… 6分
          （II）解：
          由（1）知，是面ABE的一個法向量，．
          設(shè)是面ADE的一個法向量，則
            ①
                    ②
          取，聯(lián)立式①、②解得，，則．
          因為二面角是銳二面角，記其大小為．則

          所以，二面角的大小（亦可用傳統(tǒng)方法解（略））．
          ……………………………… 12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （10分）
          如圖所示的幾何體中，已知平面平面，，且，，，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，, PD=3，（1）證明   （2）證明
          （3）求四棱錐的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,
          ,.
          （1）求證：平面；
          (2) 求四棱錐的體積.  圖5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖5，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,
          .
          (1) 求證：平面；
          (2)若四棱錐的體積為,求二面角的正切值.
          圖5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，已知中，，平面，
          分別為上的動點.
          （1）若,求證：平面平面；
          （2）若，，求平面與平面所成的銳二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點．

          （Ⅰ）求證：EF//平面ACD1；
          （Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；
          （Ⅲ）在棱BB1上是否存在一點P，使得二面角P—AC—B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如右圖所示,在直三棱柱的底面中,
          ,,,點是的中點,
          則的長是           。
          

			
          

			
          
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