(本小題滿分12分)
如圖,已知

中,

,

平面

,


分別為

上的動點.
(1)若

,求證:平面

平面

;
(2)若

,

,求平面

與平面

所成的銳二面角的大小.

(1)證明:

平面

,

。


又

平面

.


,

。

平面

,

平面

,

平面

平面

。
(2)解法1:如圖建立空間直角坐標系

則

,

,

[

,
設(shè)

平面

,
則

,
設(shè)

平面

,則

可取

,

,

所以,平面

與平面

所成的銳二面角為

。
法2:延長

,交


的延長線于

,連結(jié)

,
過

作

于

則

平面

,
過

作

于


,連結(jié)

,則

,

即為所求二面角的平面角。

,
在

中,可以解得

,

在

中,

,即平面

與平面

所成的銳二面角為

。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,在正三棱柱

中,

,

,

是

的中點,

在線段

上且

.(I)證明:


面

;
(II)求二面角

的大。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐

中,底面

是邊長為

的正方形,

、

分別為

、

的中點,側(cè)面

,且

.
(1)求證:

∥平面

;(2)求三棱錐

的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列命題中,不一定成立的為

A.AC⊥BE | B.AC//截面PQMN |
C.異面直線PM與BD所成的角為45° | D.AC=BD |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
本小題

滿分12分
如圖,在直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AC=1,AB=

,BC=

,AA
1=

。
(I)求證:A
1B⊥B
1C;
(II)求二面角A
1—B
1C—B的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在四面體

中,截面

是正方形,則在下列命題中,錯誤的為( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方體A-C
1中,棱長為1,M在棱AB上,AM=1/3,P是面ABCD上的動點,P到線A
1D
1的距離與P到點M的距離平方差為1,則P點的軌跡以下哪條曲線上? ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,如果MC⊥菱形ABCD所在的平面,
那么MA與BD的位置關(guān)系是
A.垂直相交 | B.相交但不垂直 |
C.異面但不垂直 | D.異面且垂直 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.已知
S、
A、
B、
C是球
O表面上的四個點,
SA⊥平面
ABC,
AB⊥
BC,
SA=2,
AB=
BC=

,則球
O的表面積為_______.
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