【題目】如果存在函數(shù)
（
為常數(shù)），使得對函數(shù)
定義域內(nèi)任意
都有
成立，那么稱
為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個結(jié)論：
①函數(shù)
存在“線性覆蓋函數(shù)”；
②對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個；
③
為函數(shù)
的一個“線性覆蓋函數(shù)”；
④若
為函數(shù)
的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則
其中所有正確結(jié)論的序號是___________.
【答案】②③.
【解析】
根據(jù)題中提供的定義，對每一個選項通過證明或找反例分析對錯，從而解得正確選項.
解：選項①：假設(shè)存在
，為函數(shù)
的一個“線性覆蓋函數(shù)”，此時
顯然不成立，只有
才有可能使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意
都有
成立，即
，而事實上，
增長的速度比
要快很多，當(dāng)
時，的函數(shù)值一定會大于的函數(shù)值，故選項①不成立；
選項②：如函數(shù)
，則
就是函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個，再如①中的
就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，所以命題②正確；
選項③：設(shè)
，
則
，
令
，解得
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)
為單調(diào)增函數(shù)；
當(dāng)
時，
，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；
所以
，
所以
在
上恒成立，故滿足定義，選項③正確；
選項④：若
為函數(shù)
的一個“線性覆蓋函數(shù)”，
則 
在R上恒成立，
即
在R上恒成立，
故
，
因為
開口向下，對稱軸為
，
所以當(dāng)時，
，
所以
，所以選項④錯誤，
故本題選擇②③.
百年學(xué)典課時學(xué)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
中，若
，則下列命題中真命題個數(shù)是（ ）
（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則
；
（2）若
，數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列；
（3）若
，任取中的
項
構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)
（
），則都是單調(diào)數(shù)列.
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=
，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）討論f(x) 的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞1時，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①命題：“在
中，若
則
”的逆命題為假命題；
②“
”是直線
與圓
相交的充分不必要條件；
③命題：“若
則
”的逆否命題是“若
則
”；
④若
或
，則
為真命題。
其中正確的說法個數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為奇函數(shù),
為常數(shù).
（1）求的值
（2）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性,并說明理由;
（3）若對于區(qū)間
上的每一個
值,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
： 
的左、右焦點分別為
， 
為坐標(biāo)原點， 
是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線
分別交雙曲線
左、右支于另一點
， 
，且
，則雙曲線
的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程為
，過點
（
為常數(shù)）作拋物線的兩條切線，切點分別為
，
.
（1）過焦點且在
軸上截距為
的直線
與拋物線交于
，
兩點，，兩點在軸上的射影分別為
，
，且
，求拋物線的方程；
（2）設(shè)直線
，
的斜率分別為
，
.求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足
，且方程
有兩個相等的實數(shù)根
（1）求函數(shù)
的解析式;
（2）若
是
上的奇函數(shù)，且
時，
，求的解析式;
（3）若不等式
對一切實數(shù)
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司計劃在報刊與網(wǎng)絡(luò)媒體上共投放30萬元的廣告費，根據(jù)計劃，報刊與網(wǎng)絡(luò)媒體至少要投資4萬元．根據(jù)市場前期調(diào)研可知，在報刊上投放廣告的收益
與廣告費
滿足
，在網(wǎng)絡(luò)媒體上投放廣告的收益
與廣告費滿足
，設(shè)在報刊上投放的廣告費為(單位：萬元)，總收益為
(單位：萬元).
(1)當(dāng)在報刊上投放的廣告費是18萬元時，求此時公司總收益；
(2)試問如何安排報刊、網(wǎng)絡(luò)媒體的廣告投資費，才能使總收益最大?
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