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        1. 【題目】某居民區(qū)有一個銀行網點(以下簡稱“網點”),網點開設了若干個服務窗口,每個窗口可以辦理的業(yè)務都相同,每工作日開始辦理業(yè)務的時間是8點30分,8點30分之前為等待時段.假設每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業(yè)務的概率都相等,且每位儲戶是否在該時段到網點相互獨立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù),統(tǒng)計了各工作日在等待時段到網點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖:

          (1)估計每工作日等待時段到網點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)的平均值;

          (2)假設網點共有1000名儲戶,將頻率視作概率,若不考慮新增儲戶的情況,解決以下問題:

          ①試求每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業(yè)務的概率;

          ②儲戶都是按照進入網點的先后順序,在等候人數(shù)最少的服務窗口排隊辦理業(yè)務.記“每工作日上午8點30分時網點每個服務窗口的排隊人數(shù)(包括正在辦理業(yè)務的儲戶)都不超過3”為事件,要使事件的概率不小于0.75,則網點至少需開設多少個服務窗口?

          參考數(shù)據(jù):;

          .

          【答案】(1)10(2)①0.014

          【解析】

          1)先求出各組的頻率,根據(jù)均值公式得出平均值;

          2)①在等待時段到網點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)服從,根據(jù)期望得出概率;

          ②先求出,然后與參考數(shù)據(jù)進行對比,得出整數(shù)的最值.

          (1)根據(jù)頻率分布直方圖,各組的頻率依次為:0.04,0.24,0.48,0.16,0.08,

          故所求的平均值為: .

          即每工作日等待時段到網點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)的平均值為10.

          (2)①設在等待時段到網點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)為

          每位儲戶到網點辦理業(yè)務的概率為,則,

          所以的數(shù)學期望,

          將頻率視作概率,根據(jù)(1)的結論,所以,解得.

          即每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業(yè)務的概率為0.01.

          知,,則.

          設網點共開設了個服務窗口,

          則事件“每工作日等待時段到網點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)不超過”,

          其概率為,

          所以滿足的最小正整數(shù),即為所求.

          因為 ,

          所以,即的最小值.

          所以根據(jù)要求,網點至少需開設4個服務窗口.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且過點P。

          (1)求橢圓的標準方程;

          (2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點,求弦AB的長。

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          【題目】已知 fx)=(x1exax2

          (1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

          (2)若處取得極大值,求的取值范圍.

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          【題目】某養(yǎng)殖場需要通過某裝置對養(yǎng)殖車間進行恒溫控制,為了解日用電量與日平均氣溫(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某5天的用電量與當天平均氣溫,并制作了對照表:

          日平均氣溫(℃)

          3

          4

          5

          6

          7

          日用電量(

          2.5

          3

          4

          4.5

          6

          (Ⅰ)求關于的線性回歸方程;

          (Ⅱ)請利用(Ⅰ)中的線性回歸方程預測日平均氣溫為12℃時的日用電量.

          附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為.

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          【題目】又到了品嘗小龍蝦的季節(jié),小龍蝦近幾年來被稱作是“國民宵夜”風靡國內外.在巨大的需求市場下,湖北的小龍蝦產量占據(jù)了全國的半壁江山,湖北某地區(qū)近幾年的小龍蝦產量統(tǒng)計如下表:

          年份

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          年份代碼

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          年產量(萬噸)

          6.6

          6.9

          7.4

          7.7

          8

          8.4

          1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關于的線性回歸方程;

          2)根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)農產品的年產量.

          附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:.(參考數(shù)據(jù):,計算結果保留小數(shù)點后兩位).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的右準線方程為x4,右頂點為A,上頂點為B,右焦點為F,斜率為2的直線l經過點A,且點F到直線l的距離為.

          (1)求橢圓C的標準方程.

          (2)將直線l繞點A旋轉,它與橢圓C相交于另一點P,當B,FP三點共線時,試確定直線l的斜率.

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          【題目】由于近幾年我國多地區(qū)的霧霾天氣,引起口罩熱銷,某廠家擬在2017年舉行促銷活動,經調查該批口罩銷售量萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足(其中為常數(shù)).已知生產該批口罩還要投入成本萬元(不包含促銷費用),口罩的銷售價格定為元/件.

          1)將該批口罩的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);

          2)當促銷費用投入多少萬元時,該廠家的利潤最大?

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          (1)該公司已經過初步判斷,可用線性回歸模型擬合yx的關系,求y關于x的線性回歸方程

          (2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)xy之間的關系為,請結合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時,才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

          (參考公式:,其中,)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系內,動點與兩定點, 連線的斜率之積為.

          (1)求動點的軌跡的方程;

          (2)設點, 是軌跡上相異的兩點.

          (Ⅰ)過點 分別作拋物線的切線, 兩條切線相交于點,證明:

          (Ⅱ)若直線與直線的斜率之積為,證明: 為定值,并求出這個定值.

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