Question

【題目】已知 f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2．．

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在處取得極大值，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）減區(qū)間，增區(qū)間；（2）.

【解析】

(1)求出，通過(guò)討論其符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）因?yàn)?/span>在處有極大值，從而可知在的左側(cè)附近有，在的右側(cè)附近有，從而得到在的兩側(cè)附近總有，據(jù)此可求出的取值范圍.

(1) 當(dāng)時(shí)，，令，則，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（2）由(1)得.

因?yàn)?/span>在處有極大值，

故可知在的左側(cè)附近有，

在的右側(cè)附近有，

所以在的兩側(cè)附近有，所以即，

此時(shí)當(dāng)，，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，x＜0，ex＜1，ex﹣a＜0，所以f'（x）＞0；

當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，x＞0，ex﹣a＜elna﹣a＝0，所以f'（x）＜0．

故為的極大值點(diǎn)，

若a≤1，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，x＞0，ex﹣a≥ex﹣1＞0，

所以f'（x）＞0．

所以0不是f（x）的極大值點(diǎn)．

綜上可知，a的取值范圍是（1，+∞）．