【題目】若函數(shù)
，且
是
的導(dǎo)函數(shù)，則
（ ）
A. 24 B. -24 C. 10 D. -10
【答案】A
【解析】
已知f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），根據(jù)[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x），我們可以得到f′（x）的表達(dá)式，將x=1代入即可得到答案．
：∵f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），
∴f′（x）=（x-1）′[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）]+（x-1）[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）]′
=（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）+（x-1）[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）]′
∴f′（1）=（1-2）（1-3）（1-4）（1-5）=24．
故選：A
名校練考卷期末沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】省環(huán)保廳對(duì)
、
、
三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，測(cè)得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè)，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示：
|
|
| |
優(yōu)（個(gè)） | 28 |
|
|
良（個(gè)） | 32 | 30 |
|
已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好抽到記錄
城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.
（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析，求在
城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；
（2）已知
， 
，求在
城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）討論并求出f（x）的極值；
（Ⅱ）在a＜1時(shí)，是否存在m＞1，使得對(duì)任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ） 確定a的可能取值，使得存在n＞1，對(duì)任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= 
，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，且 
=﹣4，則| 
+ 
+2 
|的最大值是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于
的一元二次方程
有實(shí)根”，其中
， 
為實(shí)常數(shù).
（Ⅰ）若
為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)， 
為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若
為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)， 
為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B以及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界)，且與A，B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為
km．
(I)設(shè)
，將表示成
的函數(shù)關(guān)系式；
(II)確定污水處理廠(chǎng)的位置，使三條排污管道的總長(zhǎng)度最短，并求出最短值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（4﹣x）+f（x）=0，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）=2x ， 則f（log220）=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝
，g（x）＝
，若函數(shù)y＝f（g（x））＋a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍為______．
【答案】
【解析】
首先研究函數(shù)
和函數(shù)
的性質(zhì)，然后結(jié)合韋達(dá)定理和函數(shù)的性質(zhì)求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍即可.
由題意可知：
，
將對(duì)勾函數(shù)
的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，其圖象如圖所示：
由
可得
，
據(jù)此可知在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
繪制函數(shù)圖象如圖所示：
則的最大值為
，
，
函數(shù)y＝f（g（x））＋a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則
，
令
，則
，
整理可得：
，由韋達(dá)定理有：
.
滿(mǎn)足題意時(shí)，應(yīng)有：
，
，
故
.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知等比數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，且滿(mǎn)足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{
}滿(mǎn)足
，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+（﹣1）n 
，其中n∈N* ， a為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)n=2，且a＞0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）是否存在極值，若存在，求出極值點(diǎn)；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若a=1，對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)x≥1時(shí)，求證：f（x+1）≤x．
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