Question

【題目】隨著我國(guó)居民生活水平的不斷提高，汽車(chē)逐步進(jìn)入百姓家庭，但隨之面來(lái)的交通擁堵和交通事故時(shí)有發(fā)生，給人民的生活也帶來(lái)了諸多不便．某市為了確保交通安全．決定對(duì)交通秩序做進(jìn)步整頓，對(duì)在通路上行駛的前后相鄰兩機(jī)動(dòng)車(chē)之間的距離d（米）與機(jī)動(dòng)車(chē)行駛速度v（千米/小時(shí)）做出如下兩條規(guī)定：

①av2；

②．（其中a是常量，表示車(chē)身長(zhǎng)度，單位：米）

（1）當(dāng)時(shí)．求機(jī)動(dòng)車(chē)的最大行駛速度；

（2）設(shè)機(jī)動(dòng)車(chē)每小時(shí)流量Q，問(wèn)當(dāng)機(jī)動(dòng)車(chē)行駛速度v≥30（千米/小時(shí)）時(shí)，機(jī)動(dòng)車(chē)以什么樣的狀態(tài)行駛，能使機(jī)動(dòng)車(chē)每小時(shí)流量Q最大？并說(shuō)明理由．（機(jī)動(dòng)車(chē)每小時(shí)流量Q是指每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）20千米/小時(shí)；（2）v＝40時(shí)，Q取最大值，見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題，得，解不等式即可得到本題答案；

（2）根據(jù)d滿(mǎn)足的不等式，以最小車(chē)距代替d，求此時(shí)Q的最值即可.

（1）由題，得，∴，

所以機(jī)動(dòng)車(chē)的最大行駛速度為千米/小時(shí)；

（2）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，Q取最大值為，

所以當(dāng)機(jī)動(dòng)車(chē)以40（千米/小時(shí)）行駛，能使機(jī)動(dòng)車(chē)每小時(shí)流量Q最大，最大值為.