【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程
(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為
，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式:，其中
，
)
【答案】(1)
;(2)該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大
【解析】
（1）由表中數(shù)據(jù)先求得
.再結(jié)合公式分別求得
,即可得y關(guān)于x的線性回歸方程.
（2）將（1）中所得結(jié)果代入
中,進而表示出每個分店的平均利潤,結(jié)合基本不等式即可求得最值及取最值時自變量的值.
（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:
,
,
因而可得
,
,
再代入公式計算可知
,
∴
,
∴.
（2）由題意,可知總收入的預報值
與x之間的關(guān)系為:
,
設該區(qū)每個分店的平均利潤為t,則
,
故t的預報值
與x之間的關(guān)系為
,
當且僅當
時取等號,即
或
（舍）
則當時,取到最大值,
故該公司應開設4個分店時,在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱，其中
為常數(shù).
（1）求
的值；
（2）當
時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若關(guān)于
的方程
在
上有解，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C:
為參數(shù)）和定點
，
，
是曲線C的左，右焦點.
（Ⅰ）求經(jīng)過點且垂直于直線
的直線
的參數(shù)方程；
（Ⅱ）以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線
的極坐標方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學高一年級共8個班，現(xiàn)從高一年級選10名同學組成社區(qū)服務小組，其中高一（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學來自不同班級的概率；
（2）設X為選出同學中高一（1）班同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若存在實數(shù)對
，使得等式
對定義域中的任意
都成立，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.
（1）若
是“型函數(shù)”，且
，求滿足條件的實數(shù)對；
（2）已知函數(shù)
.函數(shù)
是“型函數(shù)”，對應的實數(shù)對為
，當
時，
.若對任意
時，都存在
，使得
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）設函數(shù)
，討論函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點個數(shù)；
（2）若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】原命題：“
， 
為兩個實數(shù)，若
，則
， 
中至少有一個不小于1”，下列說法錯誤的是（ ）
A. 逆命題為：若
， 
中至少有一個不小于1，則
，為假命題
B. 否命題為：若
，則
， 
都小于1，為假命題
C. 逆否命題為：若
， 
都小于1，則
，為真命題
D. “
”是“
， 
中至少有一個不小于1”的必要不充分條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校為了研究期中考試前學生所做數(shù)學模擬試題的套數(shù)與考試成績的關(guān)系，統(tǒng)計了五個班做的模擬試卷套數(shù)量及期中考試的平均分如下：
套（x） | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
數(shù)學平均分（y） | 125 | 120 | 110 | 100 | 115 |
(Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān)，則某班做了8套模擬試題，預計平均分為多少？
（2）期中考試對學生進行獎勵，考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的學生生將不能獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為
，獲二等獎學金的概率均為
，.若甲、乙兩名學生獲得每個等級的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數(shù)學期望。
附： 
， 
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形， 
垂直于底面
， 
，點
為線段
（不含端點）上一點.
（1）當
是線段
的中點時，求
與平面
所成角的正弦值；
（2）已知二面角
的正弦值為
，求
的值.
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