【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形， 
垂直于底面
， 
，點(diǎn)
為線段
（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn).
（1）當(dāng)
是線段
的中點(diǎn)時(shí)，求
與平面
所成角的正弦值；
（2）已知二面角
的正弦值為
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解出平面
，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求
與平面
所成角的正弦值；（2）列方程組解出平面
，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系列等量關(guān)系，解方程可得
的值.；
試題解析：（1）以
為原點(diǎn)， 
， 
， 
為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；設(shè)
，則
， 
， 
， 
， 
， 
；
所以
， 
， 
，
設(shè)平面
的法向量
，則
，
即
，解得
，所以平面
的一個(gè)法向量
，
，
則
與平面
所成角的正弦值為
.
（2）由（1）知平面
的一個(gè)法向量為
，設(shè)
，則
， 
， 
，設(shè)平面
的法向量
，則
，即
，解得
，所以平面
的一個(gè)法向量
，
由題意得
，
所以
，即
，
因?yàn)?/span>
，所以
，則
.
百分學(xué)生作業(yè)本題練王系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為
，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?
(參考公式:，其中
，
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取
名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成
組：
，
，
，
，
，頻率分布直方圖如圖所示．成績(jī)落在中的人數(shù)為
．
（Ⅰ）求
和的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)
和中位數(shù)
；
（Ⅲ）成績(jī)?cè)?/span>
分以上（含分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在
中的男、女生人數(shù)比為
，成績(jī)落在
中的男、女生人數(shù)比為
，完成
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．
參考公式和數(shù)據(jù)：
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求證：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，
，且
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù).
①求實(shí)數(shù)
的值；
②當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)
，等式
都成立，其
、
、
、
、
、
、、
，
、
．
（1）如果函數(shù)
，
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，直接寫(xiě)出滿足的兩個(gè)函數(shù)
；
（3）如果方程
無(wú)實(shí)數(shù)解，求證：方程
無(wú)實(shí)解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左右焦點(diǎn)分別為
， 
，左頂點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
， 
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
： 
與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
， 
， 
是線段
的中點(diǎn).若經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的直線
與直線
垂直于點(diǎn)
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證:
；
（2）若存在
使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.（其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
）
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