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        1. 【題目】已知函數(shù),.

          (1)若,,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (2)若,且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

          ①求實數(shù)的值;

          ②當(dāng)時,求函數(shù)的值域.

          【答案】(1);(2)

          【解析】

          試題(1)先利用參變分離將不等式化為函數(shù)最值:的最大值,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,即得實數(shù)的取值范圍;(2)①將單調(diào)性條件轉(zhuǎn)化為恒成立,再根據(jù)二次函數(shù)恒成立條件得不等式,解不等式可得實數(shù)的值;②先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,確定函數(shù)值域,再結(jié)合圖像確定,根據(jù)圖像確定值域.

          試題解析:(1)函數(shù)的定義域為.當(dāng),,

          恒成立,∴恒成立,即.

          ,則 ,

          ,得,∴上單調(diào)遞增,

          ,得,∴上單調(diào)遞減,

          ∴當(dāng)時,,∴.

          (2)①當(dāng)時,.

          由題意,恒成立,

          ,∴,即實數(shù)的值為.

          ②函數(shù)的定義域為.

          當(dāng),時,.

          ,令,得.

          -

          +

          極小值

          ∴當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,.

          對于,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,.

          ∴當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,.

          故函數(shù)的值域為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),.

          1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù);

          2)若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的前項和為,且 ,在數(shù)列中,,點在直線上.

          (1)求數(shù)列的通項公式;

          (2)記,求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)點為橢圓的右焦點在橢圓上,已知橢圓的離心率為.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)過右焦點的直線與橢圓相交于兩點,記三條邊所在直線的斜率的乘積為,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形, 垂直于底面, ,點為線段(不含端點)上一點.

          (1)當(dāng)是線段的中點時,求與平面所成角的正弦值;

          (2)已知二面角的正弦值為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),.

          (1)當(dāng)時,若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;

          (2)當(dāng)時,證明: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在RtABC中,已知點A-2,0,直角頂點B0,-2,點Cx軸上。

          1Rt△ABC外接圓的方程;

          2求過點-40且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2019年春節(jié),搶紅包成為社會熱議的話題之一.某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機搶紅包的情況進行調(diào)查,如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為關(guān)注點高,否則為關(guān)注點低,調(diào)查情況如下表所示:

          關(guān)注點高

          關(guān)注點低

          總計

          男性用戶

          5

          女性用戶

          7

          8

          總計

          10

          16

          1)把上表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關(guān)注點高低有關(guān)?

          2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動,以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

          下面的臨界值表供參考:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD.

          (1)求證:EF∥平面PAD;

          (2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.

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          同步練習(xí)冊答案