【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,
,且
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若,且函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù).
①求實(shí)數(shù)的值;
②當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的值域.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題(1)先利用參變分離將不等式化為函數(shù)最值:的最大值,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)
最值,即得實(shí)數(shù)
的取值范圍;(2)①將單調(diào)性條件轉(zhuǎn)化為
對(duì)
恒成立,再根據(jù)二次函數(shù)恒成立條件得不等式
,解不等式可得實(shí)數(shù)
的值;②先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
單調(diào)性,確定函數(shù)
值域,再結(jié)合圖像確定
,根據(jù)圖像確定
值域.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
.當(dāng)
,
,
,
∵恒成立,∴
恒成立,即
.
令,則
,
令,得
,∴
在
上單調(diào)遞增,
令,得
,∴
在
上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時(shí),
,∴
.
(2)①當(dāng)時(shí),
,
.
由題意,對(duì)
恒成立,
∴,∴
,即實(shí)數(shù)
的值為
.
②函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
.
當(dāng),
,
時(shí),
.
,令
,得
.
- | + | ||
極小值 |
∴當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
對(duì)于,當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
∴當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
故函數(shù)的值域?yàn)?/span>
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)任意,總存在
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,在數(shù)列
中,
,點(diǎn)
在直線
上.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)記,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓
的右焦點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,已知橢圓
的離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過右焦點(diǎn)的直線
與橢圓相交于
,
兩點(diǎn),記
三條邊所在直線的斜率的乘積為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,
垂直于底面
,
,點(diǎn)
為線段
(不含端點(diǎn))上一點(diǎn).
(1)當(dāng)是線段
的中點(diǎn)時(shí),求
與平面
所成角的正弦值;
(2)已知二面角的正弦值為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),若關(guān)于
的不等式
恒成立,求
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,已知點(diǎn)A(-2,0),直角頂點(diǎn)B(0,-2),點(diǎn)C在x軸上。
(1)求Rt△ABC外接圓的方程;
(2)求過點(diǎn)(-4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié),“搶紅包”成為社會(huì)熱議的話題之一.某機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查,如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點(diǎn)高”,否則為“關(guān)注點(diǎn)低”,調(diào)查情況如下表所示:
關(guān)注點(diǎn)高 | 關(guān)注點(diǎn)低 | 總計(jì) | |
男性用戶 | 5 | ||
女性用戶 | 7 | 8 | |
總計(jì) | 10 | 16 |
(1)把上表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)?
(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng),以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.
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