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        1. 【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為, ,左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為 的面積為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)直線 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), 是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線垂直于點(diǎn),求的取值范圍.

          【答案】(1);(2)

          【解析】試題分析:(1)由題意可知.,由,可求得橢圓方程。(2)分討論,當(dāng)時(shí),因?yàn)閮芍本互相垂直,所以直線的方程為, 即點(diǎn)到直線的距離, 即點(diǎn)到直線的距離,用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算,結(jié)合韋達(dá)定理,把長度表示為k的形式,所以表示為k的函數(shù),即可求范圍。

          試題解析:(1)由已知,有.

          ,∴.

          ,∴.

          ∴橢圓的方程為.

          (2)①當(dāng)時(shí),點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)即為點(diǎn),則, .

          .

          ②當(dāng)時(shí),直線的方程為.

          則直線的方程為,即.

          設(shè), .

          聯(lián)立方程,消去,得 .

          此時(shí).

          .∴.

          即點(diǎn)到直線的距離,

          .

          即點(diǎn)到直線的距離,∴.

          .

          ,則.

          .

          時(shí),有.

          綜上,可知的取值范圍為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè),其中標(biāo)號為0的小球1個(gè),標(biāo)號為1的小球1個(gè),標(biāo)號為2的小球n個(gè).已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號是2的小球的概率是.

          (1)n的值;

          (2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為a,第二次取出的小球標(biāo)號為b.

          記事件A表示a+b=2”,求事件A的概率;

          在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件x2+y2>(a-b)2恒成立的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1 , F2在軸上,焦距為2,離心率為
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn),△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,半徑為 .求:
          (i)點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (ii)直線PI的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的半焦距為,左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,拋物線與橢圓交于兩點(diǎn),若四邊形是菱形,則橢圓的離心率是(  )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點(diǎn).

          (1)求證:PA∥平面EDB;
          (2)求銳二面角C﹣PB﹣D的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:

          年份

          2010

          2011

          2012

          2013

          2014

          時(shí)間代號

          1

          2

          3

          4

          5

          儲蓄存款 (千億元)

          6

          7

          8

          9

          10

          (1)求關(guān)于的回歸方程;

          (2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款.

          附:回歸方程中, ,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1所示,在等腰梯形中, .把沿折起,使得,得到四棱錐.如圖2所示.

          (1)求證:面;

          (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】規(guī)定記號“*”表示一種運(yùn)算,a*b=a2+ab,設(shè)函數(shù)f(x)=x*2,且關(guān)于x的方程f(x)=ln|x+1|(x≠﹣1)恰有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , x3 , x4 , 則x1+x2+x3+x4=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) 的圖像上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn),則的取值范圍是________。

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          同步練習(xí)冊答案