【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，且過點P
。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點，求弦AB的長。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）先設橢圓的方程，再利用的橢圓C的離心率為
，且過點（
），即可求得橢圓C的方程；（2）設出A、B的坐標，由橢圓方程求出橢圓右焦點坐標，得到A、B所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系可得A、B橫坐標的和與積，代入弦長公式求弦AB的長．
(1) 設橢圓方程為
，橢圓的半焦距為c，
∵橢圓C的離心率為，
∴
，∴
，①
∵橢圓過點（），
∴
②
由①②解得：b2=
，a2=4
∴橢圓C的方程為．
(2) 設A、B的坐標分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）．
由橢圓的方程知a2=4，b2=1，c2=3，
∴F（
，0）．
直線l的方程為y=x﹣．
聯(lián)立
，得5x2﹣8x+8=0，
∴x1+x2=
，x1x2=，
∴|AB|=
=
=．
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，對每個正整數
，有
或
.如這個數列可以為1，2，4，6，10….
（1）若某一項
為奇數，且不為3的倍數，證明：
；
（2）證明：
；
（3）若在的前2015項中，恰有t個項為奇數，求t的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如下表所示：由表可得線性回歸方程
中的
，據此模型預測零售價為15元時，每天的銷售量為_____個.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列幾個命題：
①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1
②命題“若a＞2且b＞2，則a+b＞4且ab＞4”的逆命題為假命題
③空間任意一點O和三點A，B，C，則 
=3 
=2 
是A，B，C三點共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對應的直線一定經過其樣本數據點（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一個
其中不正確的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知定義在R上的函數f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N* ， 存在實數x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證： 
+ 
≥ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m，n為不重合的兩條直線，
，
為不重合的兩個平面，則下列命題中，所有真命題的個數是______．
若
，
，則
；
若
，
，則
；
若，，則
；
一定存在直線l，使得
，
．
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